Оглавление

1. Уравнения динамики

Введение

Давным-давно я написал следующий комментарий: Не, ну а что.
Всегда хотел, чтобы у меня была какая-нибудь летающая штука. Были 2 вертолета радиоуправляемых. Но кончилось это плохо.
Я решил делать свой квадрокоптер. Как это кончится — посмотрим. Я не буду использовать какие-либо готовые полетные контроллеры, все запрограммирую самостоятельно. И постараюсь этот процесс описать в цикле статей. Сейчас представляю вашему вниманию первую часть. В ней будет бегло показано то, какие уравнения динамики скрываются внутри квадрокоптера.
Итак, поехали.

1. Вывод уравнений движения

Ориентация квадрокоптера в пространстве задается тремя углами: рысканья — , тангажа — , крена — .
Они вместе составляют вектор
.
Позиция устройства в инерциальной система отсчета задается радиус-вектором
.
Матрица перехода из системы координат квадрокоптера в инерциальную систему координат имеет следующий вид
Сила тяги, производимая каждым из четырех двигателей равна
Здесь ωi− угловая скорость двигателя, а – коэффициент пропорциональности.
Теперь мы можем записать дифференциальное уравнение, описывающее ускорение квадрокоптера по вертикальной оси.
Сразу же запишем второе дифференциальное уравнение
Здесь – матрица инерции, – вращающий момент, приложенный к квадрокоптеру, MG– гироскопический момент.
Вектор задается следующим образом:
Здесь — коэффициент лобового сопротивления, – длина плеча.
Гироскопические моменты, вызванные поворотом объекта с вращающимися роторами двигателей записываются так:

Введем 4 сигнала управления, которые будут управлять квадрокоптером:

Эта система из 9 уравнений как раз и описывает динамику системы.

Заключение

Пост получился несколько некрасивым.
Подскажите, пожалуйста, он-лайн редактор формул? А то эти совсем отвратно смотрятся.